Физика — СПбГПМУ, Стоматологический факультет
Прямые измерения — это измерения, при которых искомое значение физической величины находят непосредственно с помощью измерительного прибора (шкалы, индикатора, счётчика). Результат считывается с прибора без дополнительных математических операций над измеряемыми данными.
Косвенные измерения — это измерения, при которых искомую величину вычисляют по формуле, связывающей её с величинами, полученными прямыми измерениями. Результат является функцией одной или нескольких независимо измеренных величин.
где — масса тела (измерена прямо, в кг), — рост (измерен прямо, в м). Сама масса и рост измерены прямо, а ИМТ — косвенно.
где — радиус, определённый через измеренный диаметр.
Формула:
где — допплеровский сдвиг, — скорость ультразвука в ткани, — частота излучателя, — угол между лучом и осью сосуда.
> [!simple] Простыми словами:
> Прямое измерение — посмотрел на шкалу прибора и записал число. Косвенное — измерил несколько величин и посчитал результат по формуле (например, площадь круга через диаметр).
---
Абсолютная погрешность () — это разность между измеренным значением величины и её истинным (или действительным) значением . Поскольку истинное значение неизвестно, на практике используют оценку — модуль разности между измеренным и средним арифметическим нескольких измерений, либо значение, указанное производителем прибора (класс точности).
В большинстве лабораторных работ абсолютную погрешность рассчитывают как полуширину доверительного интервала (например, для прямых измерений с заданной надёжностью):
где:
Важный факт: абсолютная погрешность выражается в тех же единицах, что и сама измеряемая величина. Она не даёт информации о точности измерения относительно размера объекта.
> [!example] Пример:
> При трёхкратном измерении температуры тела электронным термометром получены значения: 36.7 °C, 36.6 °C, 36.5 °C. Среднее = 36.6 °C. Абсолютная погрешность среднего (при доверительной вероятности 0.95 и коэффициенте Стьюдента 4.303 для n=3) равна:
>
> Результат: °C.
---
Относительная погрешность () — это отношение абсолютной погрешности к среднему (или истинному) значению величины. Выражается обычно в процентах.
Относительная погрешность показывает степень точности измерения: чем она меньше, тем точнее измерение. В отличие от абсолютной, относительная погрешность позволяет сравнивать точность разных величин.
> [!formula] Связь между абсолютной и относительной погрешностями
>
> где:
> - — абсолютная погрешность (в единицах величины),
> - — среднее арифметическое значение измеряемой величины.
> Формула позволяет переводить абсолютную ошибку в процент и наоборот.
> [!example] Пример:
> 1. Измерение длины стопы: см.
> .
> 2. Измерение массы пациента: кг.
> .
> Погрешности сравнимы, хотя абсолютная у массы больше.
---
Если искомая величина является функцией нескольких прямо измеренных величин ... с известными абсолютными погрешностями ..., то абсолютная погрешность вычисляется через частные производные (метод переноса погрешностей):
Это общая формула для суммирования случайных независимых погрешностей (стандартный подход в медико-биологических исследованиях).
Если , то относительная погрешность равна сумме относительных погрешностей прямой измеренных величин (с учётом знаков степени):
где , , .
> [!simple] Простыми словами:
> Если мы что-то считаем по формуле из нескольких измеренных чисел, ошибка результата собирается из ошибок каждого измерения — как корень из суммы квадратов.
> [!example] Пример:
> Измерена масса кг, рост м.
> кг/м².
> Вычислим относительную погрешность:
> - (0.286%),
> - (0.571%),
> - (правило для степени).
> - .
> Абсолютная погрешность ИМТ: кг/м².
> Результат: кг/м².
---
1. Систематические — постоянные или закономерно меняющиеся (например, смещение нуля прибора, неточная калибровка). Их можно выявить и устранить поправками.
2. Случайные — флуктуирующие при повторных измерениях (тепловые шумы, нестабильность контакта). Уменьшаются усреднением.
3. Грубые промахи — результат ошибки оператора (пропуск предела шкалы, неправильное считывание). Отбрасываются последующей проверкой.
> [!critical] Ключевой факт:
> В медицинских исследованиях и клинической диагностике результат любого измерения (прямого или косвенного) считается достоверным только при указании его погрешности. Абсолютная погрешность даёт границы интервала неопределённости, а относительная — показывает, насколько эти границы велики по сравнению с самой величиной. Для оценки точности диагностического метода нужно указывать обе.
---
Итог. Прямые измерения — это снятие показаний с прибора; косвенные — расчёт по формуле. Абсолютная погрешность — разность между измеренным и истинным значением (в единицах величины), относительная — доля погрешности от величины (в процентах). Без оценки погрешности (учёта и систематической, и случайной составляющих) результат измерения не имеет метрологической ценности.